图数据结构

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在本教程中，您将学习什么是图数据结构。 此外，您还将找到图的表示形式。

图数据结构是具有数据并连接到其他节点的节点的集合。

让我们尝试通过一个例子来理解这一点。 在 facebook 上，一切都是节点。 包括用户，照片，相册，事件，组，页面，评论，故事，视频，链接，注释...任何有数据的都是节点。

每个关系都是从一个节点到另一个节点的一条边。 无论您发布照片，加入群组（如页面等），都会为该关系创建新的边。

图数据结构示例

然后，所有的 facebook 都是这些节点和边的集合。 这是因为 facebook 使用图数据结构来存储其数据。

更准确地说，图是一种数据结构(V, E)，由

• 顶点V的集合
• 边E的集合，表示为有序的顶点对(u, v)

顶点和边

在图中，

V = {0, 1, 2, 3}
E = {(0,1), (0,2), (0,3), (1,2)}
G = {V, E}

图的术语

• 相邻：如果存在一条连接顶点的边，则该顶点被称为与另一个顶点相邻。 顶点 2 和 3 不相邻，因为它们之间没有边。
• 路径：一条允许您从顶点A到顶点B的边序列称为路径。 0-1、1-2 和 0-2 是从顶点 0 到顶点 2 的路径。
• 有向图：其中边(u, v)不一定意味着也有边(v, u)的图。 该图中的边由箭头表示，以显示边的方向。

图的表示

图通常以两种方式表示：

1.邻接矩阵

邻接矩阵是V x V顶点的 2D 数组。 每行和每列代表一个顶点。

如果任何元素a[i][j]的值为 1，则表示存在连接顶点i和顶点j的边。

我们上面创建的图的邻接矩阵是

图邻接矩阵

由于它是无向图，因此对于边(0, 2)，我们还需要标记边(2, 0)； 使邻接矩阵关于对角线对称。

在邻接矩阵表示中，边查找（检查顶点A和顶点B之间是否存在边）非常快，但是我们必须为所有顶点之间的每个可能链接保留空间(V x V)，因此需要更多空间。

2.邻接表

邻接列表将图表示为链表的数组。

数组的索引表示一个顶点，而其链表中的每个元素表示与该顶点形成边的其他顶点。

我们在第一个示例中创建的图的邻接列表如下：

邻接表表示

邻接表在存储方面非常有效，因为我们只需要存储边的值即可。 对于具有数百万个顶点的图，这可能意味着节省了很多空间。

图的操作

最常见的图操作是：

• 检查图中是否存在该元素
• 图的遍历
• 向图添加元素（顶点，边）
• 寻找从一个顶点到另一个顶点的路径